「无限」只在心中

梁乃崇教授

古代曾有这么一个想法：「一根直线，日取其半，万世不竭」。意思就是一条线一半再一半地取下去，直线愈来愈短，但是永远不会是零。这样的想法就产生了「无限」的观念。

从物理测量的观点来看，我们无法在现实世界中找到「无限」的踪影。比如「日取其半，万世不竭」，实际上，我们无法不停地取其半，当被取一半的直线小到某一个程度，剪刀是无法再把这一半的线剪成一半的。就算用高能物理加速器把它碎裂成基本粒子，以后我们仍然无法再分裂下去。

所以根本没有「万世不竭」这件事，在现实世界里并没有「无限小」的存在。同样的，「无限大」的观念在现实中也是找不到的。

古代西方哲学家吉诺以为「无限」存在于现实世界中，他运用「无限」这个观念，证明飞箭静止不动，这就是后世所称的「吉诺反论」，他们这个学派深信宇宙是静止不动的。

「吉诺反论」如何论证呢？他是这样说的：箭从A射到B，必须先通过AB的中点B1；若只从A射到B1，又必须先通过AB1的中点B2……做到第N次，飞箭必须先通过第N个中点Bn。此类推下去，N是「无限大」，Bn也不断地趋近于A点，因此中点Bn穷万世而不可得，箭历经万世尚无法起动，所以飞箭静止不动。同理类推之下，整个宇宙都静止不动。

这样的推论有个先决条件，在于「无限大」有永世不能达到的性质，才有飞箭静止不动的结果。如果N不是「无限大」，箭早就飞射出去了。事实上，箭是会飞射出去的，所以「吉诺反论」反而证明了，「无限」并不存在于现实世界中。吉诺认定「无限」存在于现实中，显然错了，不过他的推论却很精彩，发人深省。

既然「无限」不存在于现实世界中，那么存在于何处呢？我认为存在于心灵世界中，我们可以在心中想象「无限小」和「无限大」。吉诺所相信的宇宙静止不动，和佛教所说的不动明王、不动地菩萨，应该都在心灵世界中。

现在的科学必须接受数学，而「无限」是数学的基础之一，接受了数学，就是接受了心灵的存在。可是主张唯物论的科学家却不承认心灵的存在，这是自相矛盾的现象。我想是因为他们不了解「无限」只存在于心灵世界的缘故。(1999.4.16)

资料整理-忆玫、满妹